А.К.Сухотин в «Философии математики» пишет: «Обзор классических, если можно так сказать, направлений (логицизм, интуиционизм и конструктивизм, формалистское течение) и современных подходов (аксиоматический и теоретико-категориальный) показывает, что проблема философского обоснования такова, что она постоянно остается проблемой и, очевидно, таковой и в дальнейшем.» http://ido.tsu.ru/other_res/hischool/filmatem/83.htm
С таким выводом нельзя согласиться. Просто необходимо из каждого «подхода» взять по одному рациональному зернышку и не только сварить хорошую «кашу», но и сконструировать искомое «идеальное образование, которое в любом будущем и для всех грядущих поколений будет понятно и в таком виде будет передаваемо традицией и воспроизводимо в идентичном межсубъектном смысле.» (Э.Гуссерль «Начало геометрии») как для математиков, так и для физиков. Оно-то и будет основанием, всеобъемлющей структурой, «отсутствующей» (сегодня) по У.Эко.
Может онтологическая (сущностная) безосновность математики на радость самим математикам?.
Ссылка по теме: http://www.philosophy.nsc.ru/journals/philscience/3_97/07_cherep.htm
Промыслите этимологию слова «аб-стракция»…Тогда и возникнет необходимость «копать» до самых удаленных смыслоразличимых глубин, идти вслед за протогеометром к «началу геометрии» – историческому, дале- гносеологическому, и уж совсем глубоко-онтологическому. Там и будет твердое основание очень интеренсной кон-струкции… См. «Начало геометрии» Э.Гуссерля.
Философия и математика – это даже не науки.
Поэтому безосновность или обоснование математики – «туфта» на ровном месте.
Философское обоснование математики – это проблема самой философии, но никак не математики.
Абстракцию, каковой является математика, нельза обосновать. Её можно лишь как-то пояснить и т.п.