В 2015 году участвовал четвертый раз в международном Конкурсе «Института фундаментальных вопросов» – «The Foundational Questions Institute FQXi Essay 2015 на тему «Trick or Truth: the Mysterious Connection Between Physics and Mathematics».
Мое эссе «The Formula of Justice: The OntoTopological Basis of Physica and Mathematica* » в шорт – листе по основному рейтингу community на 14 месте
http://fqxi.org/community/forum/topic/2745
http://fqxi.org/community/forum/category/31425?sort=community
Орфографию оставляю как для англоязычного варианта.
Формула Справедливости: Единый ОнтоТопологический базис Математики и Физики
Математика не допускает лжи.
Она требует, чтобы утверждения не просто провозглашались, но и доказывались.
Она учит задавать вопросы и не бояться непонимания ответов.
Она по природе демократична:
её демократизм обусловлен характером математических истин.
В.А.Успенский [1]
В 2010 году предприниматель и меценат Юрий Мильнер, выпускник Физического факультета Московского университета высказал важную мысль: «Наступает эра людей с математическим складом ума».[2] В 2012 году Ю.Мильнер учреждает самую крупную в мире премию по фундаментальной физике «The Breakthrough Prize in Fundamental Physics».[3] В интервью журналу Forbes Ю. Мильнер назвал одну из целей премии: «Разрыв в понимании мира физиками и обычными людьми должен сокращаться».[4]
В 2013 году Ю. Мильнер становится соучредителем «Breakthrough Prize in Mathematics». В одном из интервью он так пояснил факт учреждения премии: «То, что называется интеллектуальными достижениями, находится не то что не в центре внимания общественности, но даже и не на периферии. В центре находятся конкретные физические достижения или достижения в области развлечения. И этот дисбаланс весьма драматический. Наша премия — это попытка сбалансировать ситуацию и создать платформу для ученых, чтобы они могли лучше доносить до публики, что наука — это круто, увлекательно и интересно.»[5] Но почему существует этот драматический дисбаланс? Может быть потому, что наука закрыта от общества и продвижение ее достижений отстает от требований Информационной эпохи?
В это же время в мировом математическом сообщества происходила иная драма. В марте 2010 года The Clay Mathematics Institute присудил математику Григорию Перельману премию в размере одного миллиона долларов США за доказательство гипотезы Пуанкаре. Г.Перельман отказался от премии, мотивировав свой отказ: «Я отказался. Вы знаете, у меня было очень много причин и в ту, и в другую сторону. Поэтому я так долго решал. Если говорить совсем коротко, то главная причина – это несогласие с организованным математическим сообществом. Мне не нравятся их решения, я считаю их несправедливыми. Я считаю, что вклад в решение этой задачи американского математика Гамильтона ничуть не меньше, чем мой.»[6] Коллеги Г. Перельмана, напротив, считают значительным его вклад в науку, но одновременно признают право ученого отказаться от награды и уважают его решение. «Мы научились у Перельмана математике. Возможно, нам также стоит подумать о себе и поучиться его отношению к жизни» – считает американский ученый Уильям Терстон.
Ключевое слово в отказе Григория Перельмана от награды – «справедливость». К сожалению, пока наука не разработала математически строгую «Общую теорию справедливости», пронизывающую бытие на всех его уровнях. Но возможно доктор Перельман знает свою, неизвестную нам «Формулу Справедливости»? «Формулу», которая тождественна строгому закону Иммануила Канта, единого для «горнего» и «дольнего» миров: «Две вещи наполняют душу всегда новым и все более сильным удивлением и благоговением, чем чаще и продолжительнее мы размышляем о них, — это звездное небо надо мной и моральный закон во мне.» [7]
Что есть «cправедливость» для математика, которая превыше «Правил»?
Возможно Математика, Физика и Этика имеют один метафизический базис?
Я вспоминаю замечательную книгу математика Юрия Манина, в которой автор определил Математику как «метафору человеческого существования»», а жизнь математика как «одиночество бегуна на длинную дистанцию». [8]
Итак, в дорогу, на поиск «Формулы Справедливости»…
Математика как Конструктивная метафизика
Образованный народ без метафизики, нечто вроде храма,
разнообразно украшенного, но без святыни.
Г.В.Ф. Гегель[9]
Почему в заглавии слова «Mathematica» and «Physica» на латинском язык? Mathematica и Physica всегда являлись образцом максимальной строгости, поэтому четкая и глубокая этимология каждого слова имеет чрезвычайно важное значение. Как указывают словари, слово «Математика» произошло от древне-греческого слова μάθημα, что означает изучение, знание, наука, и древне-гречески μαθηματικός, первоначально означающего восприимчивый, успевающий, позднее относящийся к изучению. В такой этимологии слова «Математика» есть некоторая неопределенность в понимании ее природы и глубинной сущности.
Есть версия, что происхождение составного слова «Mathematica» более древнее и смысл его более глубокий, чем дают современные словари и учебники. Известно, что первые великие древнегреческие геометры жили и учились в Александрии, в Египте. Возможно слово «Mathematica» произошло от «Маат» – имя древнеегипетской богини, персонифицирующая вселенскую гармонию, космический порядок, истину, справедливость, закономерности, лежащие в основе всего сущего и олицетворяющей понятия «право», «справедливый закон». Маат считалась женой бога мудрости Тота и дочерью бога солнца Ра. Распространение культа Mаат относится к началу Древнего царства. Бог Тот и богиня Маат изображались с табличкой писца и страусиным пером – символами первичного слова творения, которое запечатлено в памяти Вселенной. Их роль хранителей и наставников человечества выражена у Тота в функции общения, а у Маат – в функции структуры. «Маати» – две «ладьи Вечности», на которых плывут две сестры Маат: одна по «небесному Нилу», а другая по «подземному Нилу», одна – с Востока на Запад, другая с Запада на Восток. «Ка» в «Текстах пирамид» – воплощение жизненной силы, присущей фараону. В конце Древнего царства «Ка» – «богиня абстракции», олицетворяющая жизненную силу, разум и познание, второе «я» человека. [10,11]
Слово «Physica» от древнегреческого «фюсис», «природа» – от глагола φυω, который означает «рождаю» (φυομαι – «рождаюсь»). Древние греки обращали прежде всего внимание на подвижное, развивающееся, рождающееся.[12] О той или иной вещи можно было сказать, что она имеет свой «фюсис» (свою «природу»), если она в процессе своего становления приобретает некоторую форму как цель (или, по выражению Аристотеля, – энтелехию) этого процесса. Позже термин «фюсис» расширяется до понимания совокупности всего, что существует, причем природа предстает перед человеком не только как «Космос» в смысле порядка, но и как жизненный рост, стремящийся к переходу от одной формы к другой с неизменным порождающим началом.[13]
Таким образом, такая метафизическая трактовка этимологии слов «Mathematica» and «Physica» дают четкое представление древних о едином источнике двух наук, а именно мета-законе, фундирующий порядок, соразмерность Космоса и его порождающей структуры. Математика древнегреческих натурфилософов использовалась прежде всего для построения модели Космоса как метафизической модели мира. Особая роль принадлежала геометрии. Известно, что на входе Академии Платона была надпись: «Негеометр да не войдет».
До наших дней дошло утверждение И.Ньютона: «Физика, бойся метафизики!» И тем не менее И. Ньютон был метафизиком: идею «абсолютного пространства» он обосновывал метафизически.[14] Но развитие физики показало, что его концепция «абсолютного пространства» не достаточно метафизична. Математик, физик и философ Д’Аламбер, критикуя все философские системы, говорил о необходимости конструктивной метафизики: «На место всей туманной метафизики мы должны поставить метафизику, применение которой имеет место в естественных науках, и прежде всего, в геометрии и в различных областях математики.» [14]
По Платону, математические объекты обладают существованием как актуальная бесконечность, но лишь в «небесах» («небесный треугольник»). Аристотель устранил актуальную бесконечность, чтобы преодолеть апории Зенона и объяснить видимое движение тел. Для устранения дилеммы между актуальной бесконечностью и опытом Г. Кантор пытался фактически построить континуум как актуально данную бесконечность. [15]. Но метафизика Г.Кантора была недостаточно конструктивной. В математике произошла «контрреволюция». [16] А.Зенкин прав: «истина должна быть нарисована…»
Физика «уперлись в сознание» (М.Мамардашвили) и уперлись в «точку». И она вернулась в пространство Метафизики. «Точка встречи» Математики и Физики – событие «схватывания» абсолютных форм существования материи (абсолютных, предельных состояний) и репрезентации их на языке Математики.[17] Это понимание материи по Платону: материя есть то, из чего все рождается. Но существует еще и то «неуловимое», что оформляет материю, придает ей качественную и количественную определенность, которая позволяет говорить о мире как целом и дает возможность репрезентировать это целое на языке математики. Но здесь в дополнение к «физическим проблемам» появляется проблема времени и информации.[18] И для ее решения Математика должна стать Конструктивной Метафизикой.
Математика как Конструктивная Онтология Космоса, Физика как Универсальная Онтология Природы
В «Онтология математического дискурса» Г.Гутнер делает два важных умозаключения: «Понимание есть установление точки» и «Схватывание структуры означает понимание». [19] Евклид определяет «точку» апофатически: «точка есть то, часть чего ничто.» [20] Может ли Математика проникнуть в «точку» и узреть ее «структуру», а затем узреть Универсум как целое? Но как отмечает А.Ахутин «математика до онтологии еще не дотягивает, нужно, чтобы ее точки и единицы заключали в себе начало движения. Точно так же, как не дотягивает до онтологии физика, пока рассматривает подвижную, становящуюся «фюсис», пока не сосредоточивается в точке бытия.» [21]
Математика и Физика «уперлись» в «точку», «уперлись» в «структуру», не приблизив нас к пониманию природы «законов природы» и фундаментальных констант, природы информации и времени. Смогут ли что-то дать атаки на материю для «схватывания» (понимания) примордиальной структуры материи, «схватывания» изначального принципа, лежащего в основании Природы?
Итак, фундаментальная онто-гносеологическая проблема Математики и Физики – структура «точки»: «материальной точки», «идеальной точки», «точки-центра», «точки опоры», «точки – совпадения максимума и минимума», «точки детерминации», «сингулярной точки», «точки-вероятностного облака», «точки с зародышем вектора» (E.Cartan). Опора в поиске – на наиболее глубинные общие структурные свойства бытия и его предельные значения. Это процесс не угадывания примордиальной структуры Универсума, а процесс онтологического конструирования, где математика выступает как Конструктивная Онтология Космоса как целого по всем уровням его бытия, а Физика как Универсальная Онтология Природы.
Задача онтологического конструирования – выход через диалектический синтез онтологии, математики и физики на единый экзистенциал-экстремум двух миров – «res extensa» и «res cogitans», репрезентируемый единым эйдосом бытия и мышления в виде математического символа .
Математика как Конструктивный Экзистенциальный Метод
Математика – главное орудие в интеллектуальной революции Нового времени, когда совершился диалектический прорыв к новому эйдосу Универсума. Революция в сознании меняет его логическую структуру и вводит новые первичные категории разума. Космос Аристотеля, этот мир здравого смысла и повседневного опыта, рушится и его заменяет бесконечная и однородная Вселенная – абстрактный «мир реализованной геометрии». [22]. «В моей физике нет ничего, что не имелось бы уже в геометрии», – писал Р.Декарт М.Мерсенну. [23] Физика становится своего рода прикладной геометрией, а геометрия – источником понятий для физики, то есть методом мышления (от древне-греческого μέθοδος — путь познания, от μετά- + ὁδός «путь»).[24].
В философии Б.Спинозы тела – это сгустки движения, отличающиеся друг от друга только «пропорцией», или мерой движения. Для того чтобы существовало бесконечное число всех мыслимых тел, требуется существование движения и покоя, а значит, они существуют необходимо и вечно и подчиняются определенным законам.[25] Мера движения тела определяет его геометрические свойства, его плотность, массу, его индивидуальные состояния и формы взаимодействия с другими телами. Посредник между языком и мышлением – «ordo geometricus» – геометрический порядок доказательства. «Ordo geometricus» – только инструмент мышления. А метод есть «идея идеи». У всех подобных методов имеется то общее, что образует универсальную «форму истинной мысли» – forma verae cogitationis, которая лучше всего реализована в математическом мышлении. Подобно Декарту, Спиноза видит в математическом знании «образец истины» – veritatis norma. Вот почему Спиноза в «Этике» обратился к математике и заимствовал принятый в геометрии «порядок доказательства». [25]. «При чтении Спинозы нас охватывает то же чувство, что и при созерцании великой природы в ее пронизанном жизнью покое», – писал Генрих Гейне. [26] Ошибка Спинозы – гипертрофированное ratio в ущерб онтологии духа. В итоге его онтология физики не «схватила» диалектику «покоя и движения», во-вторых, не был найден универсально общий принцип Природы.
Гегель квалифицировал «ordo geometricus» как инструмент рассудка, который не в состоянии передать диалектику понятий. В тоже время он утверждал, что диалектический разум не вправе действовать в обход рассудка. Достижение при помощи рассудка разумного знания есть справедливое требование сознания, которое приступает к науке. [27] Гегель назвал математику «тощей» наукой. Метафору «тощая» можно понимать так, что методология математики еще не «охватывает» всю экзистенциальную полноту восприятия «жизненного мира» (Э.Гуссерль). Вся история гносеологических прорывов в математике и физике говорит о том, что необходим диалектический синтез путей исследования, становление методологии математики как конструктивной экзистенциальной методологии с целью выхода к надежному онтологическому базису знания.
Сознание и Математика: Диалектика Эйдоса и Логоса
Математика есть Тотальная Диалектика. Математика, соединяя несоединимое, преодолевает экзистенциальные кризисы разума и совершает свои диалектические прорывы к новому знанию. Математик ведет одновременный диалог как с эйдосом, так и с логосом. «Эйдос» и «логос» – отточенные орудия мысли математика, конструирующего понятия. А.Лосев в «Философии имени» раскрывает диалектику «эйдоса» и «логоса».[28] Эйдос имеет собственную эйдетическую логику – диалектику. В эйдосе два момента — созерцательно-статический и диалектически-подвижный: одного нет без другого. Эйдос есть абсолютно простая, цельная и неизменная общность внутри-самоподвижной, неделимой сущности. Эти определения эйдоса вытекают из диалектики сущности. Сущность не нуждается в формальной логике и живет в другой логике, в диалектике.[28]
Э. Гуссерль отметил, что обоснование математики состоит в прояснении ее базисной эйдетической структуры.[29] Эйдос лежит в основании математических практик и репрезентирует единство многообразных математических фактов. Математический факт предстает обоснованным, будучи понят в сущностном единстве, создаваемого эйдосом. Но каким способом эйдос дается сознанию и устанавливается связь между актом схватывания эйдоса и конкретным математическим рассуждением? Здесь на помощь приходит идея Гуссерля об интенциональности сознания, т.е. его направленности. В «Начало Геометрии» он описывает «эйдетическое схватывание» как акт учреждения науки. [30].
В эссе [17, 18] было показано, что первый шаг на пути к «схватыванию» прото- эйдоса Природы, ее эйдетической структуры, – это введение концепта «вектор сознания», репрезентирующий предельные (идеальные) состояния материи, соединяя тем самым в «точке с зародышем вектора» картезианские «res existens» и «res cogitans». Путешествие вслед за Протогеометром к «началу геометрии», о необходимости которого настаивал Э.Гуссерль[30], есть один из первых шагов на пути к примордиальной структуре Универсума, к единому базису фундаментального знания.
Материнская (порождающая) структура – «La Structure mère»
Н. Бурбаки в «Архитектура математики» отмечают, что между экспериментальными явлениями и математическими структурами существует тесная связь, но неизвестны глубокие причины этого. И пессимистически заключают: «быть может, мы их никогда не узнаем.»[31]
Основными аргументами в пользу концептуального единства математики у Бурбаки выступают аксиоматический метод и математические структуры, которые являются «орудиями математика». Н.Бурбаки выделяют три математические структуры (материнские структуры – «les structures mère»): алгебраические, топологические и структуры порядка, выполняющие роль порождающего базиса для математических теорий. В этом состоит суть их проекта единой математики. Концепт множества согласно Бурбаки представляет ту прото-структуру, которая цементирует собой все разделы математики в единое целое, а теория множеств выступает как язык, с помощью которого формализуются и интерпретируются все остальные логико–математические теории. Как отмечают Бурбаки, структуры не остаются неизменными ни по их числу, ни по их сущности и вполне возможно, что дальнейшее развитие математики приведет к увеличению числа фундаментальных структур.[31]
Во второй половине ХХ в. на роль новой парадигмы математического знания выдвигается теория категорий. Здесь наблюдается переход от аристотелевской «вещной онтологии» теории множеств, исходными объектами которой являются элементы, к «функциональной онтологии» Л. Витгенштейна, где вещам отводится роль вторичных сущностей, а приоритет отдается отношениям («фактам»), математическим аналогом которых выступают функции.[32]
Идея «les structure mère» Н.Бурбаки – ключевая идея, которая также актуальна для современной физики.[33] Анализ парадигм математического знания говорит о том, что необходим новый диалектический прорыв к глубинной онтологии, которая даст выход на единственную искомую «La Structure mère» для всей системы фундаментального знания.
Математика и Физика: Утрата Экзистенциальной Определенности
Морис Клайн в «Математика: утрата определенности» [34]проводит глубокий анализ развития математики на протяжении 2,5 тысяч лет, диалектические прорывы к новому знанию, преодолевающие ее гносеологические кризисы – в античную эпоху, в начале нового времени и третий самый глубокий «кризис оснований», глубинное начало которого – открытие «неевклидовых геометрий». Он делает такой печальный вывод:
«Разногласия по поводу оснований самой «незыблемой» из наук вызвали удивление и разочарование. Нынешнее состояние математики — не более чем жалкая пародия на математику прошлого с ее глубоко укоренившейся и широко известной репутацией безупречного идеала истинности и логического совершенства.»[34]
Если первые два кризиса в математике были успешно преодолены, то третий кризис – это глубинный онто-гносеологический кризис, который математики пытались преодолеть неадекватными методами. Кризис продолжает углубляться и распространился на физику. Доктор Юрий Неретин отметил, что «ситуация в математике и математической физике последних 10-15 лет быстро становится всё более зловещей. Разумные реакции уже сильно запоздали, и выйти из тупика нельзя без тяжелых потерь.» [35]
Физик-теоретик и математик Людвиг Фаддеев, директор и основатель Международного Математического института имени Л.Эйлера в интервью журналу «Эксперт» с интригующим названием «Уравнение злого духа» убежден: «как физика решила все теоретические проблемы химии, тем самым «закрыв» химию, так и математика позволит создать «единую теорию всего» и «закроет» физику.»[36]
Но как же Математика сможет закрыть Физику, если Математика остается наукой без сущностного обоснования? Решение проблемы обоснования математики есть по своей глубинной сути решение проблемы обоснования всего фундаментального знания. Л.Фаддеев назвал математику «шестым чувством физики». В связи с нерешенностью проблемы обоснования математики можно поставить вопрос: «Достаточно ли глубокое «шестое чувство»?
«Утрата определенности» в математике спровоцировала «утрату определенности» в фундаментальной физике. Это хорошо показали физики Ли Смолин[37], Юрий Владимиров.[38] Такое положение в фундаментальных науках можно назвать не просто «утратой определенности», а утратой экзистенциальной определенности. «Падение в неопределенность» фундаментальных наук есть онто-гносео-аксиологический кризис всего знания, кризис разума и духа, проявленный как «кризис понимания»[39], «кризис интерпретации и репрезентации» .[40]
Необходимо вновь возвращаться к Платону и с учетом накопленного знания, в том числе и традиционного, осмыслить метод построения идеального Космоса. Творчество по Платону – созидание нового знания, имеющего аксиологическую глубину Блага. Итогом онто-гносео-аксиологического прорыва в преодолении современного кризиса фундаментального знания должна родиться новая всеобъемлющая парадигма знания, задающая каркас, рамку и основание знания не только для математики и физики, но для всех сфер «Жизненного Мира» («LifeWorld»). [41]
Эффективность Математики «непостижима»?
«Утрата определенности» в математике породила вопрос о «непостижимой эффективности математики». В XX веке произошла глубокая перестройка оснований математики, которая привела к тому, что чистая математика потеряла всякую очевидную связь с физикой и другими естественными науками и конституировала себя как автономная спекулятивная дисциплина. Тот факт, что на практике математика продолжает успешно применяться в естественных науках и в технике, представляется в этой ситуации загадочным и “непостижимым”.[42] Но несмотря на это, уверенность теоретиков в существовании «предустановленной гармонии между физической природой и математическим образом мышления» была и остаётся важнейшим фактором построения фундаментальных физических теорий. [43]
Проанализируем знаменитую лекцию Юджина Вигнера «Непостижимая эффективность математики в естественных науках», прочитанной в честь Рихарда Куранта 11 мая 1959 г. в Нью-Йоркском университете. Ю.Вигнер делает акцент на языке математики, который выручает физиков в их диалоге с природой: «…математический язык следует рассматривать как нечто большее, чем просто язык, на котором мы должны говорить; оно показывает, что математика на самом деле является правильным (подходящим) языком. » [44]. И далее Ю.Вигнер расставляет смысловые «реперы» для поиска ответа на вопрос о природе «непостижимой эффективности математики», а именно, границы «законов природы» и мира как целого: «не сольются ли эти различные закономерности, т. е. различные (в том числе и еще не открытые) законы природы, в нечто единое целое или по крайней мере асимптотически будут приближаться к такому слиянию?». В итоге Ю. Вигнер ставит задачу «разработать теорию сознания, или теоретическую биологию, с той же последовательностью и убедительностью, какой обладают наши теории неживой природы. «» и «…найти достаточно абстрактный аргумент, который укажет на существование противоречия между такой теорией и известными принципами физики. Аргумент этот может оказаться столь абстрактным, что будет невозможно разрешить упомянутое противоречие в пользу той или иной теории – даже экспериментально.» [44]
Морис Клайн совершенно четко указывает на источник эффективности математики: «Математику можно представить, как своего рода хранилище математических структур. Некоторые аспекты физической или эмпирической реальности удивительно точно соответствуют этим структурам, словно последние «подогнаны» под них».[45]
Итак, задача – онтологическое конструирование примордиальной порождающей структуры Универсума – «La Structure mère».
Онтологическая структура пространства – ключевая проблема физики
В эссе [17] было проанализированы эволюции взглядов на пространство в физике. Проблема структуры пространства – ключевая. Начиная с открытия «неевклидовых геометрий» начинается перенос формализма математических пространств, имеющих гносеологический статус, в физику без глубинного осмысления их онтологического статуса, без привязки категории «пространство» к материи и ее предельным (абсолютным, безусловным) состояниям. В отсутствие «Общей теории меры» физики вслед за математиками вводили дополнительные размерности без прояснения онтологического статуса размерности как качества (структуры) пространства.[46]
Сегодня в физике представлены «безумные» идеи пространства-времени без их онтологического обоснования: «кривого», «косого», «флуктуирующего», «расширяющегося», «10-мерного», «торообразного». Ответственность за эту «гносеологическую вакханалию» несет Математика: так как она «царица и служанка»( Eric Temple Bell) намерена «закрыть физику», то и спрос с нее. Математика постепенно, шаг за шагом стирала гносеологические грани между категориями «описание», «объяснение» и «понимание». Сегодня математик способен описать все что угодно с любой приемлемой точностью. Классический пример – система Птолемея. Ее содержательная модель была неверна, но используемый в ней математика был настолько точная, что превзойти его точность смогли лишь ньютоновские формулы.[47] Ключевое для физики понятие «поле» также не приобрело онтологического статуса.
Физик Ю.Владимиров предлагает решение проблем физики на основе реляционной метафизической парадигмы. Он видит ключевую задачу в построение макроскопической (статистической) теории классического пространства-времени. Физики Ю.Кулаков и Г. Михайличенко в «Теории физических структур», развивая реляционную парадигму разработали математические методы, которые представляют собой универсальную теорию отношений, пригодную для применения на дискретном множестве абстрактных элементов произвольной природы. [48]. Анализ показывает, что онтология концепции не заострена на диалектику «совпадения противоположностей» и она не даст возможность поймать «Протея Природы».
Эйдос «идеи идей», Символ и «Формула Справедливости»
Шестая проблема Д. Гильберта – «Математическое изложение аксиом физики», представленная в докладе на II Международном конгрессе математиков, развивает общую концепцию об аксиоматическом обосновании не только математики, но и аксиоматическое построение физического знания. Он считал возможным : «…привести все физические постоянные к математическим константам» и «сделать из физики науку такого рода, как геометрия». [49]
Но как известно программы обоснования математики не увенчались успехом. А. Сухотин делает вывод: «Обзор классических направлений (логицизм, интуиционизм и конструктивизм, формалистское течение) и современных подходов (аксиоматический и теоретико-категориальный) показывает, что проблема философского обоснования такова, что она постоянно остается проблемой и, очевидно, таковой и в дальнейшем.»[50] С таким выводом нельзя согласиться. Это означает, по сути, отказ от поиска истины.
С.Черепанов делает такой вывод по проблеме обоснования математики: «Приходится констатировать, что в концептуальном плане данная проблема, по существу, не осмыслена» и «…эти программы были неадекватными по своему замыслу.»[51] Автор ставит вопрос: «как возможно обоснование математики? » и задает курс ее решения: «…построить модель регулярного процесса, который не может зациклиться и все время приводит к возникновению нового и нового.» Но с подходом Черепанова к решению проблемы обоснования математики нельзя согласиться. Каким же образом можно построить такую сущностную модель понимания «знаков Природы»?
Построение примордиальной порождающей структуры Универсума – «La Structure mère», онтологического базиса фундаментальных знаковых систем – математики и физики проводится на основе одной базисной аксиомы, одного принципа и одного математического объекта – «точки с зародышем вектора»(E.Cartan). Метод – онтологическое конструирование. «Ordo geometricus» диалектически расширяется и углубляется (в духе картезианского универсального метода) до «Ordo onto-topo-logical», но уже не как «порядок доказательства», а как «порядок построения» онтологического базиса фундаментального знания.
Основные идеи и концепты для конструирования: «совпадение противоположностей» (Н.Кузанский), понятийно-фигурный синтез (И.Кант), диалектическая триада (Г.В.Ф.Гегель), «материнские (порождающие) структуры» (Н.Бурбаки), «логос», «материя», «эйдос», «топос», «мера (качественное количество)», «тектон», «состояние», «дижение», «покой», «становление», «процесс», «предельный переход», «приращение», «форма», «точка с зародышем вектора», «исток-сток», «инвариант», «структура», «пространство», «тождество», «символ». Каждому математическому объекту и понятию дается глубинная онтологическая интерпретация.
Базисный принцип онтологического конструирования (суперпринцип) подсказывает диалектика Природы и Традиция: «принцип триединости» или «принцип Справедливости». «Справедливость» по Платону «metron», которое интерпретируется в широком смысле как «мера». Понятие «меры» происходит из диалектического синтеза понятий предела и беспредельного. Платон говорит, что предел, входя в диалектическое тождество с беспредельным, уже перестает быть просто пределом; он становится мерой. «Справедливость» также понимается как «мера» связанная с действием, результатом которого рождается гармония, красота, порядок, Благо. [52]
В «Логике троичности» Б.В. Раушенбах отметил: «триединость пронизывает всю Природу». Он выводит «математическую модель триединости»– вектор, «имеющим начало в ортогональной системе декартовых координат».[53] Но концепт «вектор» Б.Раушенбах не связал с фундаментальным понятием физики – «состояние», а также с фундаментальной диалектической триадой: – абсолютными (безусловными) формами существования материи (абсолютными состояниями): абсолютным покоем, абсолютным движением, абсолютным становлением – онтологическими границами фундаментального знания. В итоге его модель не репрезентирует глубинную диалектику «эйдоса» и «логоса», диалектику «троица в единице» или «3 в 1″. Онтологический принцип триединости – первичный, он фундирует все остальные онтологические, гносеологические и методологические принципы фундаментального знания.
Аксиома онтологического конструирования как высшее абсолютное основоположение Традиции: «В Начале был Логос …», на древне-греческом Ἐν ἀρχῇ ἦν ὁ λόγος…, где «Логос» понимается как «закон законов», «мета-закон». Равносторонний «небесный треугольник» Платона («∆-дельта» как прототектон, «квалитативный квант») репрезентирует одновременно «логос», «эйдос» и «меру» как качественное количество примордиального процесса, диалектику триединства абсолютных состояний материи. Вершины «дельты» – это точки-места (греч. .topoi) совпадения максимумов и минимумов предельных (абсолютных) состояний материи (экзистенциал–экстремумы), симметричные относительно порождающего центра – источника абсолютных состояний материи, каждое из которых имеет свой путь (дао).
Порядок конструирования онтологического базиса Математики и Физики (Ordo ontotopological): точка с зародышем вектора (источник абсолютных состояний материи) → триединый вектор абсолютных состояний материи → «небесный треугольник» Платона как репрезентант «логоса» (диалектическое единство логоса и эйдоса как мера триединства абсолютных состояний материи) → три центрированных инварианта логоса → структура онтологического базиса фундаментального знания (рамка, каркас и фундамент) → синтетический математический символ, репрезентирующий единый онтолоргический базис фундаментального знания.
Синтетический математический символ – три центрированных непересекающиеся инварианта «небесного треугольника» (репрезентирующие три абсолютных состояния материи и их разные пути) есть символ искомой La Structure mère (Абсолютной порождающей структуры), синтетический эйдос примордиального базиса Универсума. La Structure mère (суперструктура, «отсутствующая» по У.Эко) есть сущностное единство «материнских (порождающих) структур» фундаментального знания. Символ La Structure mère: «9-топовая звезда» [54], «звезда Справедливости» – онтотопологическая модель предельно простого процесса порождения абсолютной сложности. Линейная разверстка «символа Справедливости» дает «Формулу Справедливости» («формула абсолютного тождества»), репрезентирующая онтологические «горизонталь» и «вертикаль» Универсума:
≡∆≡∆≡∆≡
Онтологическое (абсолютное) пространство есть предельные значения абсолютных состояний материи: линейного состояния (абсолютный континуум)+вихревого (абсолютный дискретуум) + волно-вихревого (абсолютный дисконтинуум) = «абсолютное поле». Геометрические репрезентанты «куб»+ «сфера»+ «цилиндр» репрезентируют Абсолютную (естественную) систему координат Универсума. Абсолютное пространство имеет три меры и 9 измерений: три «линейных» + три «вихревых» + три «волновых».
Таким образом, метод онтологического конструирования как конструирование эйдоса «идеи идей», выводит на единый онто-топологический базис – «общую рамочную структуру», «каркас» и «рамку» фундаментального знания, обобщающую парадигму знания для всех уровней Универсума как целого. Обобщающая парадигма есть синтез трех исторических парадигм становления знания – «парадигмы сферы», «парадигмы луча» и «парадигмы отрезка».[55] Как итог, «La Structure mère primordiale» – Абсолютная материнская (порождающая) структура дает понимание природы фундаментальных констант, природы «законов природы», природы времени, информации, сознания как поливалентных феноменов онтологической (структурной, космической) памяти – меры бытия целого, «души материи», качественного количества абсолютных состояний материи.
Послесловие
Sic cogito, ergo, mundus talis est. [56]
На берегу Тихого Океана сидели два друга. Один из них был Физик, а другой Математик.
Что есть истина? – спросил Физик.
Справедливость, – ответил Математик.
Тогда нарисуй ее, – попросил Физик. Математик, не отрывая руки от песка, рисует абсолютно симметричный геометрический символ.
Как же ты к этому пришел?- спросил Физик.
Математик улыбнулся и, взяв в руки гитару, запел старую добрую песню бардов 60-х годов прошедшего века: «Знаю, все разовьет Диалектика».
Физик кладет другу руку на плечо и подхватывает песню, а набежавшая волна смывает рисунок в Океан…
Ссылки
[1] Успенский, В.А. Апология математики, или О математике как части духовной культуры // Новый мир. – 2007. – № 12.
[2]«Ведомости» 27.12.10 http://finance.rambler.ru/news/economics/83431133.html
[3] Официальный сайт «The Breakthrough Prize in Fundamental Physics» https://breakthroughprize.org/
[4] «Forbes» 31.07.2012 http://www.forbes.ru/84786-yurii-milner-uchredil-premiyu-za-dostizheniya-v-fizike-v-razmere-3-mln
[5] «Газета» 23.06.2014 http://www.gazeta.ru/science/2014/06/23_a_6080773.shtml
[6] INTERFAX. (01.07.2010) Последнее «нет» доктора Перельмана http://www.interfax.ru/russia/143603
[7] Кант И. Соч.: В 6 т. М., 1963-1966. Т.4 Ч.1.
[8] Манин Ю. И. Математика как метафора,— М. 2008
[9] Гегель Г.В.Ф. Наука логики, — СПб. 1997
[10] «Энциклопедия мифологии» http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_myphology/3011/%D0%9C%D0%90%D0%90%D0%A2
[11] «Перо Маат» http://pero-maat.ru/link.htm
[12] Мотрошилова Н.В. Пред-наука и любовь к мудрости./История философии. Запад-Россия-Восток. 1995
[13] Введение в философию. 3-е издание, – М. 2003
[14] Владимиров Ю.С. . Метафизика. М., 2002.
[15] Захаров В.Д. «Синдром» бесконечности // Вестник РУДН. Философия. 2004-2005, № [16] Зенкин А.А. Научная контрреволюция в математике http://exsolver.narod.ru/Artical/Mathemat/mathrevolution.html
[17] Vladimir I.Rogozhin. Paradigm of the Part Vs. Paradigm of the Whole…The Absolute Generating Structure http://www.fqxi.org/community/forum/topic/1362
[18] Vladimir.I.Rogozhin. It from Δ-Logit http://fqxi.org/community/forum/topic/1796
[19] Гутнер Г. Онтология математического дискурса http://teneta.rinet.ru/rus/ge/gutner_ontology_of_mathematic.htm
[20]Ахутин А.В. Античные начала философии.Санкт-Петербург., 2007
[21] Переписка А.В.Ахутин – А.Г. Чернякову (13.07.2010) http://srph.ru/f/topic.php?id=29 [22] Койре А. Очерки истории философской мысли. – М., 1985.
[23] Декарт Р. Сочинения, т. 1-2. Москва, 1989-1994
[24] Майданский А.Д. Геометрический порядок доказательства
и логический метод в «Этике» Спинозы / «Вопросы философии», №11, 1999
[25] Спиноза Б. Сочинения. В 2-х томах. Т. 1. — СПб.: Наука, 1999.
[26] Гейне Г. Собрание сочинений, т. 1-6. Москва, 1980-1983, т. 4
[27] Гегель Г.В.Ф. Феноменология духа.
[28] Лосев А.Ф. Философия имени /Бытие. Имя. Космос. – М., 1994
[29].Гуссерль Э. Идеи к чистой феноменологии и феноменологической философии. Т. 1: Общее введение в чистую феноменологию. М., 1999
[30] Гуссерль Э. Начало геометрии. Введение Жака Деррида. М.: Ad Marginem, 1996.
[31] Бурбаки Н. Архитектура математики // Бурбаки Н. Очерки по истории математики / М.: ИЛ, 1963.
[32]. Катречко С.П. Теоретико-множественная парадигма математики и ее возможные альтернативы. http://vfc.org.ru/rus/events/conferences/philmath2009/members/
[33] Кулаков Ю.И. Теория физических структур http://www.tphs.info/doku.php
[34] Клайн Морис. Математика. Утрата определенности. —М.: Римис, 2007.
[35] Неретин Ю.А. «Метод вторичного квантования» Березина. Взгляд 40 лет спустя / Воспоминания о Феликсе Александровиче Березине — основоположнике суперматематики. М, МЦНМО, 2009
[36] Механик А. Уравнение злого духа // Интервью с Л.Фаддеевым. Эксперт № 29 (570), 2007.
[37] Ли Смолин Неприятности с физикой: взлет теории струн, упадок науки и что за этим следует http://www.rodon.org/sl/nsfvtsunichzes/
[38] Владимиров Ю.С. Метафизика..- М., “Лаборатория базовых знаний”, 2002
[39] Копейкин К.В. «Души» атомов и «атомы» души: Вольфганг Эрнст Паули, Карл Густав Юнг и «три великих проблемы физики» / «Успехи физических наук» http://ufn.ru/tribune/trib151208.pdf
[40] Романовская Т.Б. Современная физика и современное искусство-параллели стиля / Физика в системе культуры. М.: ИФРАН, 1996.
[41] Гуссерль Э. Кризис европейских наук и трансцендентальная феноменология
http://philosophy.ru/library/husserl/01/00.html
[42] Родин А.В. Как эффективность математики в XX веке стала «непостижимой»
http://vfc.philos.msu.ru/mediaresources/events/conferences/2013_phil_math/abstracts.pdf
[43] Вейль Г. Полвека математики. М.: Знание, 1969
[44] Вигнер Е. Непостижимая эффективность математики в естественных науках. УФН 94 535–546 (1968)
[45] Клайн М. Математика. Поиск истины. — М.: Мир, 1988.
[46] Спасков А.Н., Трофименко А.П., Баранов А.В. Концепция многомерности и критерий размерности пространственно-временных многообразий http://old.philos.msu.ru/fac/dep/scient/confdpt/2007/theses/spaskov3.pdf
[47] Злоказов В.Б. Пространство и время в физике и математике
http://vfc.org.ru/rus/events/conferences/philmath2009/members/
[48] Владимиров Ю.С. Фундаментальные проблемы физики и математика
http://vfc.org.ru/rus/events/conferences/philmath2009/members/
[49] Гильберт Д. Избранные труды: в 2 т. // Под ред. А. Н. Паршина. — М.: Факториал, 1998.
[50] Сухотин А.К. Философия математики. Томск, 2004
[51] Черепанов С.К. Обоснование математики: новый взгляд на проблему http://www.portalus.ru/modules/philosophy/print.php?subaction=showfull&id=1108806708&archive=0213&start_from=&ucat=1&
[52] Платон. Собрание сочинений в 4-х томах. М.,
[53] Раушенбах Б.В. Логика троичности // Вопросы философии, № 3, 1993.
[54] Еремеев В.Е. Чертеж антропокосмоса. М., 1993
[55] Дугин А. Эволюция парадигмальных оснований науки. М., Арктогея, 2002
[56] Павленко А.Н. Сосуществование вселенной и человека: от квантовой космологии к антропологии и обратно http://iph.ras.ru/uplfile/admins/ROOTED/onsc/pavlenko_cos.pdf